Question

（1）如圖，雙曲線y=\frac{k}{x}經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA=2AN，△OAB的面積為5，則k的值是______．
（2）如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為______．

Answer 1

解：（1）過A點作AC⊥x軸于點C，如圖：
則AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，b），則OC=a，AC=b，
∴OM=a，NM=b，
∴N點坐標(biāo)為（a，b），
∴點B的橫坐標(biāo)為a，設(shè)B點的縱坐標(biāo)為y，
∵點A與點B都在y=圖象上，
∴k=ab=a•y，
∴y=b，即B點坐標(biāo)為（a，b），
∵OA=2AN，△OAB的面積為5，
∴△NAB的面積為，
∴△ONB的面積=5+=，
∴NB•OM=，
即×（b-b）×a=，
∴ab=12，
∴k=12．
故答案為12．

（2）過A點作AE⊥y軸，垂足為E，
∵點A在雙曲線y=上，
∴四邊形AEOD的面積為1，
∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，
∴四邊形BEOC的面積為3，
∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3-1=2．
故答案為：2．
分析：（1）過A點作AC⊥x軸于點C，易得△OAC∽△ONM，則OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，b），得到N點坐標(biāo)為（a，b），由點A與點B都在y=圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特點得B點坐標(biāo)為（a，b），由OA=2AN，△OAB的面積為5，△NAB的面積為則△ONB的面積=5+=根據(jù)三角形面積公式得NB•OM=即×（b-b）×a=，化簡得ab=12，即可得到k的值．
（2）根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù) y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．