Question

3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延長BD至點(diǎn)E，使得DE=DC，連接AE，則∠DBC的度數(shù)為（　�。�

A、18°

B、16°

C、15°

D、14°

Answer 1

分析：可先證△ADE≌△ADC得AC=AE，再證△ABE是等邊三角形，進(jìn)而通過角之間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．

解答：解：由題中條件可得△ADE≌△ADC，得AC=AE，
又AB=AC=AE，∠ABD=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴∠DCA=∠E=60°，
設(shè)∠DBC=x，則∠ACB=∠ABC=60°+x，
∴28°+（60°+x）+x+60°=180°
∴x=16°，即∠DBC=16°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定以及三角形內(nèi)角和及外角性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用其性質(zhì)求解一些簡單的計(jì)算問題．