Question

如圖，在⊙O中，點(diǎn)P在直徑AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，連接CD交AB于點(diǎn)E．如果⊙O的半徑等于，tan∠CPO=，求弦CD的長．

Answer 1

12．

【解析】

試題分析：連接OC．由 PC和PD是⊙O的切線，得到 OC⊥PC ，PC=PD，∠OPC=∠OPD，而 CD⊥OP，CD=2CE，由tan∠CPO=，得到tan∠OCE=tan∠CPO=，設(shè) OE=k，則CE=2k，OC=．由⊙O的半徑等于，得到k的值，從而得到CD的值．

試題解析：【解析】
連接OC．∵ PC，PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，∴ OC⊥PC ，PC=PD，∠OPC=∠OPD，∴ CD⊥OP，CD=2CE，∵tan∠CPO=，∴tan∠OCE=tan∠CPO=，設(shè) OE=k，則CE=2k，OC=．（）∵ ⊙的半徑等于，∴ ，解得，∴ CE=6，∴ CD=2CE=12 ．

考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．解直角三角形．