如圖,四邊形ABCD各個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0).
(1)求這個四邊形的面積;
(2)如果把四邊形ABCD各個頂點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)增加4,所得的四邊形的面積又是多少?

解:(1)如圖,過點A作AF⊥x軸,過點B作BE⊥x軸,
則DF=2,CE=3,AF=8,BE=6,EF=-2-(-11)=9,
四邊形ABCD的面積=S△ADF+S△BCE+S梯形ABEF,
=×2×8+×3×6+×(6+8)×9,
=8+9+63,
=80;

(2)四邊形ABCD各個頂點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)增加4,
就是把四邊形ABCD向右平移4個單位,
所以,所得的四邊形的面積不變,還是80.
分析:(1)過點A、B分別作x軸的垂線,把四邊形ABCD分成兩個直角三角形和一個梯形,然后根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公式列式計算即可得解;
(2)根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可知所得四邊形的面積與原四邊形ABCD的面積相等.
點評:本題考查了三角形的面積,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),把不規(guī)則四邊形分成兩個三角形與一個梯形是解題的關(guān)鍵.
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
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如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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