Question

如圖，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，DF=5，AF=3，則CF=________．

Answer 1

8
分析：根據全等三角形的判定定理ASA證得△AFC≌△CDB，然后由全等三角形的對應邊CD=AF，從而求得CF=AF+DF=5+3=8．
解答：∵BD⊥CF，∠ACB=90°，AF⊥CF，
∴∠DCB+∠DBC=∠DCB+∠ACF=90°，
∴∠DBC=∠ACF；
∴∠CAF=∠BCD（等角的余角相等）；
在△AFC和△CDB中，
，
∴△AFC≌△CDB（ASA），
∴CD=AF=3，
∴CF=CD+DF=3+5=8．
故答案是：8．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．