Question

解方程：

（1）2x²-9x+8=0
（2）x²-2x=0
（3）x²-2x-3=0
（4）（2x-1）²=9
（5）（x+1）（x+2）=2x+4
（6）3x²-4x-1=0
（7）4x²-8x+1=0
（8）7x（5x+2）=6（5x+2）

Answer 1

解：（1）2x²-9x+8=0，
這里a=2，b=-9，c=8，
∵b²-4ac=81-64=17＞0，
∴x=，
則x₁=，x₂=；

（2）x²-2x=0，
分解因式得：x（x-2）=0，
可得x=0或x-2=0，
解得：x₁=0，x₂=2；

（3）x²-2x-3=0，
分解因式得：（x-3）（x+1）=0，
可得x-3=0或x+1=0，
解得：x₁=3，x₂=-1；

（4）（2x-1）²=9，
開方得：2x-1=3或2x-1=-3，
解得：x₁=2，x₂=-1；

（5）（x+1）（x+2）=2x+4，
移項變形得：（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
即（x+2）（x-1）=0，
可得x+2=0或x-1=0，
解得：x₁=-2，x₂=1；

（6）3x²-4x-1=0，
這里a=3，b=-4，c=-1，
∵b²-4ac=16+12=28＞0，
∴x==，
則x₁=，x₂=；

（7）4x²-8x+1=0，
變形得：x²-2x=-，
配方得：x²-2x+1=，即（x-1）²=，
開方得：x-1=±，
∴x₁=1+，x₂=1-；

（8）7x（5x+2）=6（5x+2），
移項變形得：7x（5x+2）-6（5x+2）=0，
分解因式得：（5x+2）（7x-6）=0，
可得5x+2=0或7x-6=0，
解得：x₁=-，x₂=．
分析：（1）用公式法解，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（2）方程左邊提取x分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）利用十字相乘法將方程左邊的多項式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）利用平方根的定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（5）方程右邊式子提取2，整體移項到左邊，提取公因式后分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（6）用公式法解，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（7）方程左右兩邊同時除以4，常數(shù)項移到方程右邊，方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（8）方程右邊的式子整體移項到左邊，提取公因式分解因式后，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法、公式法及直接開平方法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．