如圖，矩形MNGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD=12，DF=4，則菱形ABCD的面積為________．

96
分析：先連接OH，根據(jù)BD=12得出OD長(zhǎng)，那么可得到圓的半徑為OD+DF，利用三角形全等可得菱形邊長(zhǎng)等于圓的半徑，再根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，由S菱形ABCD=4S△AOD即可得出結(jié)論．
解答：解：如圖：連接OH，
∵BD=12，DF=4
∴⊙O的半徑r=OD+DF=BD+DF=×12+4=10，
∴OH=10
在Rt△HOD與Rt△ADO中，OD=OD，AO=HD，∠AOD=∠HDO=90°
∴△AOD≌△GDO，
∴OH=AD=10，
在Rt△AOD中，
∵AD=10，OD=6，
∴OA===8，
∴S菱形ABCD=4S△AOD=4××6×8=96．
故答案為：96．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是菱形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．
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如圖甲，已知在⊙O中，AB=4
3
，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30度．
（1）連接BC，CD，請(qǐng)你判定四邊形OBCD是何種特殊的四邊形？試說明理由；
（2）若用扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑；
（3）如圖乙，若將“∠A=30°”改為“∠A=22.5°”，其余條件不變，以半徑OB、OD的中點(diǎn)M、N為頂點(diǎn)作矩形MNGH，頂點(diǎn)G、H在⊙O的劣弧
BD
上，GH交OC于點(diǎn)E．試求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
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如圖，矩形MNGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD=12，DF=4，則菱形ABCD的面積為（    ）．

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