【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是 ．

【答案】或．

【解析】

試題分析：如圖作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于點(diǎn)O′，此時(shí)∠MN′O′=90°，

∵DE是△ABC中位線，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四邊形DEFN′是平行四邊形，∵∠EFN′=90°，∴四邊形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴，即，解得DO′=．當(dāng)∠MON=90°時(shí)，∵△DOE∽△EFM，∴,根據(jù)勾股定理可得EM==13，∴DO=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將點(diǎn)A（﹣3，4）繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）

A.（3，﹣4）B.（﹣4，3）C.（﹣4，﹣3）D.（﹣3，﹣4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究．

【初步思考】

我們不妨將問題用符號(hào)語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對(duì)∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

【深入探究】

第一種情況：當(dāng)∠B是直角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請(qǐng)直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若______，則△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正確的結(jié)論有( )

A.4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則它的周長是（ ）

A．16 B．20 C．17 D．16或20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點(diǎn)C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．

（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：ED=AE+BD；

（2）如圖2，將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB相交時(shí)，請(qǐng)你探究ED、AE、BD三者之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P1(x1,y1),點(diǎn)P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-3x-4圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1＞x2,則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）

A.y1=y2B.y1＞y2C.y1＜y2D.y1＞y2＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個(gè)四邊形的紙片一刀剪去一個(gè)角后，所得的多邊形的內(nèi)角之和是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F，連接BC．

（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=a（x﹣h）2+k的形式；

（2）若點(diǎn)H（1，y）在BC上，連接FH，求△FHB的面積；

（3）一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，連接OM，BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，∠OMB=90°？

（4）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得∠PBF被BA平分？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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