Question

（2012•桂平市三模）（1）計算：2cos60°-2×(

1

2

)-1+|-3|+(

2

-1)0
（2）有這樣一道題：“計算：

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x的值，其中x=2012．”甲同學(xué)把“x=2012”錯抄成“x=2017”，但他計算結(jié)果也是正確的．請解釋這是怎么回事．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第二項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果；
（2）原式利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，即可作出判斷．

解答：解：（1）原式=2×

1

2

-2×2+3+1=1；
（2）原式=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

•

x(x+1)

x-1

-x=x-x=0，
∴原式的值與x的值無關(guān)，
則計算結(jié)果也是正確的．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．