Question

25、某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000kg，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60kg；單價(jià)每降低1元，日均多售出2kg，在銷售過(guò)程中，每天還要除去其他費(fèi)用400元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元． （日均獲利=銷售所得利潤(rùn)-各種開(kāi)支）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍．
（2）求每千克單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？
（3）若用日均獲利最多的方式銷售或按銷售單價(jià)最高銷售，試比較哪一種銷售獲總利更多，多多少？

Answer 1

分析：（1）由日均獲利y=（售價(jià)-成本）×銷售量-其他費(fèi)用400元，由此關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中的關(guān)系式配方，求最大值．
（3）分別計(jì)算出日均獲利最多時(shí)的利潤(rùn)額和銷售單價(jià)最高時(shí)的利潤(rùn)額，做差比較即可．

解答：解：（1）由題意
y=（x-30）[60+2×（70-x）]-400
=-2x²+260x-6400（30≤x≤70）；
（2）y=-2（x-65）²+2050．
當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是2050元．
（3）當(dāng)日均獲利最多時(shí)：
單價(jià)為65元，日均銷售為：60+2×（70-65）=70kg，
那么獲利為：2050×（7000÷70）=205000元．
當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)單價(jià)為70元，
日均銷售60kg，將這種化工原料全部售完需7000÷60≈117天，
那么獲利為（70-30）×7000-117×400=233200元．
因?yàn)?33200＞205000，且233200-205000=28200元，
所以，銷售單價(jià)最高時(shí)獲利更多，且多獲利28200元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用二次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)：即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．