如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,P為BC的中點.動點Q從點P出發(fā),沿射線PC方向以2㎝/s的速度運動,以P為圓心,PQ長為半徑作圓.設點Q運動的時間為t s.

⑴當t=1.2時,判斷直線AB與⊙P的位置關系,并說明理由;

⑵已知⊙O為△ABC的外接圓,若⊙P與⊙O相切,求t的值.

    

 

【答案】

解:⑴直線與⊙P相切.

如圖,過點P作PD⊥AB, 垂足為D.

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵AC=6cm,BC=8cm,

.∵P為BC的中點,∴PB=4cm.

∵∠PDB=∠ACB=90°,∠PBD=∠ABC.∴△PBD∽△ABC.

,即,∴PD =2.4(cm) .

時,(cm) 

,即圓心到直線的距離等于⊙P的半徑.

∴直線與⊙P相切.

⑵ ∠ACB=90°,∴AB為△ABC的外切圓的直徑.∴

連接OP.∵P為BC的中點,∴

∵點P在⊙O內部,∴⊙P與⊙O只能內切.

,∴=1或4. 

∴⊙P與⊙O相切時,t的值為1或4.

【解析】本試題主要是考查了圓內的性質的運用,以及直線與圓的為何只關系 的綜合運用。

(1)當t=1.2時,要判斷直線AB與⊙P的位置關系,只要求解圓心到直線的距離與圓的半徑的關系即可以得到。

(2)⊙O為△ABC的外接圓,若⊙P與⊙O相切,則可以考慮是相互外切還是相互內切的情況,根據(jù)圓心距和半徑的關系得到

 

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•莆田質檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,點E是AB上一點,以AE為直徑的⊙O過點D,且交AC于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點D,求點D到BC的距離.

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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設AD=x,CF=y.求y與x之間函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長.

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如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
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,則cos∠CBD的值是( 。

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點,連接DE,點P從點A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運動,到點B停止.點P在AD上以
5
cm/s的速度運動,在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動.當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AC于點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在線段AC上.設點P的運動時間為t(s).
(1)當點P在線段DE上運動時,線段DP的長為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當點N落在AB邊上時,求t的值.
(3)當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時,設五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關系式.

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