如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,P為BC的中點.動點Q從點P出發(fā),沿射線PC方向以2㎝/s的速度運動,以P為圓心,PQ長為半徑作圓.設點Q運動的時間為t s.
⑴當t=1.2時,判斷直線AB與⊙P的位置關系,并說明理由;
⑵已知⊙O為△ABC的外接圓,若⊙P與⊙O相切,求t的值.
解:⑴直線與⊙P相切.
如圖,過點P作PD⊥AB, 垂足為D.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵AC=6cm,BC=8cm,
∴.∵P為BC的中點,∴PB=4cm.
∵∠PDB=∠ACB=90°,∠PBD=∠ABC.∴△PBD∽△ABC.
∴,即,∴PD =2.4(cm) .
當時,(cm)
∴,即圓心到直線的距離等于⊙P的半徑.
∴直線與⊙P相切.
⑵ ∠ACB=90°,∴AB為△ABC的外切圓的直徑.∴.
連接OP.∵P為BC的中點,∴.
∵點P在⊙O內部,∴⊙P與⊙O只能內切.
∴或,∴=1或4.
∴⊙P與⊙O相切時,t的值為1或4.
【解析】本試題主要是考查了圓內的性質的運用,以及直線與圓的為何只關系 的綜合運用。
(1)當t=1.2時,要判斷直線AB與⊙P的位置關系,只要求解圓心到直線的距離與圓的半徑的關系即可以得到。
(2)⊙O為△ABC的外接圓,若⊙P與⊙O相切,則可以考慮是相互外切還是相互內切的情況,根據(jù)圓心距和半徑的關系得到
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