Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A，E之間的距離為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ， ∴BC=ABcosB=9× =6，AC= =3 ．
∵把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，
∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3 ，∠BCD=∠ACE，
∴∠B=∠CAE．
作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，則∠BCM= ∠BCD，∠ACN= ∠ACE，
∴∠BCM=∠ACN．
∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3 ，cos∠CAN=cosB= ，
∴AN=ACcos∠CAN=3 × =2 ，
∴AE=2AN=4 ．
所以答案是4 ．

【考點精析】關于本題考查的解直角三角形和旋轉的性質，需要了解解直角三角形的依據(jù)：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案．