Question

如圖，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，點P在BC邊上運動，PD∥AB，交AC于D. 設BP的長為x，△APD的面積為y .

（1）求AD的長（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并回答當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？

（3）點P是否存在這樣的位置，使得△ADP的面積是△ABP面積的？若存在，請求出BP的長；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

 

（1）

（2）

（3）

解析:解：（1）∵PD∥AB，

∴…………………………1分

∵BC=4，AC=，BP的長為x，

∴

∴ ……………………… 2分

（2）過點P作PE⊥AC于E.

∵∠C =60°,

∴……………………………………3分

∴ …………………4分

∴當時，的值最大，最大值是 ……………………………5分

（3）點P存在這樣的位置.

∵△ADP與△ABP等高不等底，∴

∵△ADP的面積是△ABP面積的，∴

∴

∵PD∥AB，∴△CDP∽△CAB. ∴

∴ ∴

∴

∴  …………………………………………………………… 7分