Question

已知數(shù)軸上順次有A、B、C三點，分別表示數(shù)a、b、c，并且滿足（a+12）²+|b+5|=0，b與c互為相反數(shù)．兩只電子小蝸牛甲、乙分別從A，C兩點同時相向而行，甲的速度為2個單位/秒，乙的速度為3個單位/秒．
（1）求A、B、C三點分別表示的數(shù)，并在數(shù)軸上表示A、B、C三點；
（2）運動多少秒時，甲、乙到點B的距離相等？
（3）設點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，且點P滿足|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，若甲運動到點P時立即調頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸,絕對值

專題：

分析：（1）首先由非負數(shù)的性質求得a=-12，b=-5；然后由相反數(shù)的定義求得c=5；
（2）運動x時，甲、乙到點B的距離相等．等量關系是：AB-2x=BC-3x；
（3）分x≥5和-5≤x＜5和-12≤x＜-5和x＜-12四種情況討論即可求解．

解答：解：（1）∵（a+12）²+|b+5|=0，
∴a+12=0，b+5=0，
解得a=-12，b=-5．
又∵b與c互為相反數(shù)，
∴c=5，
∴A、B、C三點分別表示的數(shù)是-12，-5，5．
表示在數(shù)軸上是：
；

（2）易知AB=7，BC=10．
設運動x秒時，甲、乙到點B的距離相等．則依題意，得
當在B點的左側相遇時，7-2x=10-3x，
解得x=3．
同理，當在B點的右側相遇時，x=3.4
答：運動3s或3.4s時，甲、乙到點B的距離相等；

（3）①當x≥5時，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
x+12+x+5+x-5=20，
解得x=

8

3

（不合題意舍去）．
設甲、乙還能在數(shù)軸上相遇，相遇點所表示的數(shù)是t．則依題意，得
（12+

8

3

+t）÷2=（5-t）÷3，
解得t=-

34

5

．
即甲、乙還能在數(shù)軸上相遇，相遇點在數(shù)軸上所表示的數(shù)是-

34

5

；
②當-5≤x＜5時，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
x+12+x+5+5-x=20，
解得x=-2，
即點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)是-2．
③當-12≤x＜-5時，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
x+12-x-5+5-x=20，
解得x=-8，
即點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)是-8．
④當x＜-12時，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
-x-12-x-5+5-x=20，
解得x=-10

2

3

（不合題意舍去）．
設甲、乙還能在數(shù)軸上相遇，相遇點所表示的數(shù)是t．則依題意，得
（10+t）÷2=（5-t）÷3，
解得t=-4．
即甲、乙還能在數(shù)軸上相遇，相遇點在數(shù)軸上所表示的數(shù)是-4；
綜上所述，甲、乙還能在數(shù)軸上相遇，相遇點在數(shù)軸上所表示的數(shù)是-

34

5

或-4．

點評：考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．本題在解答第二問注意分類思想的運用．