Question

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論：①點(diǎn)，，是該拋物線上的點(diǎn)，則；②；③（為任意實(shí)數(shù)）.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

逐一分析3條結(jié)論是否正確：①根據(jù)拋物線的對(duì)稱性找出點(diǎn)（-，y3）在拋物線上，再結(jié)合拋物線對(duì)稱軸左邊的單調(diào)性即可得出①錯(cuò)誤；②由x=-3時(shí)，y＜0，即可得出9a-3b+c＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，即可得出b=2a，即可得出②正確；③∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=-1，有最大值，再根據(jù)x=t時(shí)的函數(shù)值為at2+bt+c，由此即可得出③正確．綜上即可得出結(jié)論．

解：①∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，點(diǎn)（，y3）在拋物線上，
∴（-，y3）在拋物線上．
∵-＜-＜-，且拋物線對(duì)稱軸左邊圖象y值隨x的增大而增大，
∴y1＜y3＜y2．∴①錯(cuò)誤；
②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=-1，
∴-=-1，∴2a=b，∴a=

∵當(dāng)x=-3時(shí)，y=9a-3b+c＜0，
∴9-3b+c=＜0，
∴3b+2c＜0，∴②正確；
③∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=-1，開口向下

∴當(dāng)x=-1，

∵當(dāng)x=t時(shí)，y= at2+bt+c

∵為任意實(shí)數(shù)

∴at2+bt+c≤

∴at2+bt≤a-b．
∴③正確．
故選：C．