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已知，關于x的一元二次方程x2-（a-4）x-a+3=0（a＜0）．
（1）求證：方程一定有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩個實數根分別為x1，x2（其中x1＜x2），若y是關于a的函數，且y=數學公式，求這個函數的解析式；
（3）在（2）的條件下，利用函數圖象，求關于a的方程y+a+1=0的解．

解：（1）△=（a-4）2+4（a-3）=a2-4a+4=（a-2）2
∵a＜0，∴（a-2）2＞0．
∴方程一定有兩個不相等的實數根；

（2），
∴x=a-3或．
∵a＜0，x1＜x2，
∴x1=a-3，x2=-1，
∴（a＜0）；

（3）如圖，在同一平面直角坐標系中分別畫出（a＜0）和y=-a-1（a＜0）的圖象．
由圖象可得當a＜0時，方程y+a+1=0的解是a=-2．
分析：（1）求證：方程一定有兩個不相等的實數根，就是證明方程的判別式△＞0即可；
（2）由求根公式及兩根關系確定x1，x2代入求得y．即可求得函數解析式；
（3）a＜0及一次函數，反比例函數的作圖法求出a的值．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，利用求根公式正確求得方程的根，是解題的關鍵，并且本題利用函數的圖象解題，體現了數形結合的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數根；
（2）求證：方程①有一個實數根為1；
（3）設方程①的另一個根為x1，若m+n=2，m為正整數且方程①有兩個不相等的整數根時，確定關于x的二次函數y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標系內，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

5、已知：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2，且二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個整數根，m＜5且m為整數．
（1）求m的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x的二次函數y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個單位長度，求平移后的二次函數圖象的解析式；
（3）當直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個交點時，求b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個實數根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數y=x2-2x+c，當-2＜x≤2時，y的取值范圍；
（3）二次函數y=x2-2x+c與x軸交于點A、B（A左B右），頂點為點C，問：是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點D、E恰好在二次函數上且DE∥AB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數，求此時方程的兩個根；
（3）在（2）的前提下，二次函數y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個交點，連接這兩點間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍．

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