Question

若關(guān)于x的方程ax+3=|x|有負(fù)根且無(wú)正根，則a的取值范圍是________．

Answer 1

a≥1
分析：首先考慮去掉絕對(duì)值以后，x的正負(fù)問(wèn)題，即x≥0和x≤0時(shí)的情況．
解答：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，|x|=x，
∴原式=ax+3=x，
∴x=（無(wú)正根），
∴1-a≤0，
∴a≥1；
（2）當(dāng)x≤0時(shí)，|x|=-x，
∴原式=ax+3=-x，
∴x=-（有負(fù)根），
∴1+a≥0，
∴a≥-1，
故a的取值范圍是：a≥1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是含有絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程的一般計(jì)算題，難易適中．