【題目】如圖在直角坐標系中,已知A0,a),Bb,0C3,c)三點,若a,b,c滿足關(guān)系式:|a﹣2|+b﹣32+=0.

(1)求a,b,c的值.

(2)求四邊形AOBC的面積.

(3)是否存在點P(x,﹣ x),使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)a=2,b=3,c=4;(2)9;(3)存在點P(18,﹣9)或(﹣18,9),使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍.

【解析】

1)根據(jù)幾個非負數(shù)相加和為0,則每一個非負數(shù)的值均為0”解出a,b,c的值;

2)由點A、OB、C的坐標可得四邊形AOBC為直角梯形,根據(jù)直角梯形的面積公式計算即可;

3)設(shè)存在點Px,﹣ x),使AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍.根據(jù)面積列出方程×2×|x||x|2×9,解方程即可.

解:(1)∵|a2|+b32+0,

a20,b30c40,

a2,b3,c4;

2)∵A0,2),O00),B3,0),C3,4);

∴四邊形AOBC為直角梯形,且OA2,BC4,OB3,

∴四邊形AOBC的面積=×OA+BC×OB×2+4×39;

3)設(shè)存在點Px,﹣ x),使AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍.

∵△AOP的面積=×2×|x||x|,

|x|2×9

x±18

∴存在點P18,﹣9)或(﹣189),

使AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍.

故答案為:(1a2,b3c4;(29;(3)存在點P18,﹣9)或(﹣18,9),使AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍.

練習冊系列答案
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A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④

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請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)在圖1中,將書畫部分的圖形補充完整;

(2)在圖2中,求出球類部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù),并分別寫出愛好音樂”、“書畫”、“其它的人數(shù)占本班學生數(shù)的百分數(shù);

(3)觀察圖1和圖2,你能得出哪些結(jié)論(只要寫出一條結(jié)論).

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直線AB的解析式為y1=x+3;

B(1,4);

當x>1時,y2<y1;

當AC的解析式為y=4x時,ABC是直角三角形.

其中正確的是 .(把所有正確結(jié)論的序號都寫在橫線上)

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A. B. C. D.

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