Question

在全國(guó)抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中，黃岡研究所的醫(yī)學(xué)專家們經(jīng)過(guò)日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素．據(jù)臨床觀察：如果成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系近似地滿足圖中所示的折線．

(1)寫(xiě)出注射藥液后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

(2)根據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)，控制“非典”病情是有效的．如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)始有效控制病情？這個(gè)有效時(shí)間有多長(zhǎng)？

(3)假若某病人一天中第一次注射藥液是早晨6點(diǎn)鐘，問(wèn)怎樣安排此人從6∶00～20∶00注射藥液的時(shí)間，才能使病人的治療效果最好？

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，設(shè) 　　y＝k1t， 　　則　　6＝k1×1，k1＝6 　　所以　　y＝6t 　　當(dāng)1≤t≤10時(shí)，設(shè) 　　y＝k2t＋b， 　　則　　 　　解得　　 　　所以　　y＝－t＋ 　　所以所求函數(shù)關(guān)系式為 　　y＝ 　　(2)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，令y＝4，得6t＝4，所以 　　t＝ 　　(或6t≥4，所以t≥) 　　當(dāng)1≤t≤10時(shí)，令y＝4，得－t＋＝4，所以 　　t＝4． 　　(或－t＋≥4，所以t≤4．) 　　所以注射藥液小時(shí)后開(kāi)始有效，有效時(shí)間長(zhǎng)為： 　　4－＝(時(shí))． 　　(3)設(shè)第二次注射藥液的時(shí)間是在第一次注射藥液后t1小時(shí)， 　　則　�。�t1＋＝4， 　　解得　　t1＝4(時(shí)) 　　所以第二次注射藥液的時(shí)間是10∶00． 　　設(shè)第三次注射藥液的時(shí)間是在第一次注射藥液后t2小時(shí)，此時(shí)體內(nèi)的含藥量是第一次注射藥液的含藥量與第二次注射的含藥量之和，則 　�。�t2＋－(t2－4)＋＝4， 　　解得　　t2＝9(時(shí)) 　　所以第三次注射藥液的時(shí)間是15∶00． 　　設(shè)第四次的注射藥液時(shí)間是在第一次注射液后t3小時(shí)，此時(shí)體內(nèi)不再含第一次注射藥液的藥量(因?yàn)閠3＞10)，體內(nèi)的含藥量是第二次注射液的含藥量與第三次注射藥液的含藥量之和，則 　�。�(t3－4)＋－(t3－9)＋＝4， 　　解得　　t3＝13(時(shí)) 　　所以第四次注射藥液的時(shí)間是19∶30． 　　所以安排此人注射藥液的時(shí)間為：第一次注射藥液的時(shí)間是6∶00，第二次注射藥液的時(shí)間是10∶00，第三次注射藥液的時(shí)間是15∶00，第四次注射藥液的時(shí)間是19∶30，這樣安排才使病人的治療效果最好．