Question

18．如圖，已知I為△ABC的內心，∠EBC和∠FCB的角平分線交與點D，若∠A=α，求：
（1）∠BIC的大��；
（2）∠BDC的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠1+∠2，然后根據(jù)三角形的內角和定理列式整理即可；
（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和與角平分線的定義表示出∠3+∠4，然后利用三角形的內角和定理列式整理即可得解．

解答 解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵I為△ABC的內心，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=90°-$\frac{1}{2}$α，
在△BCI中，∠BIC=180°-（90°-α）=90°+$\frac{1}{2}α$；
（2）∵∠EBC和∠FCB的角平分線交于點D
∴∠3+∠4=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB）+$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$∠A+90°=$\frac{1}{2}$α+90°，
在△BCD中，∠BDC=180°-（$\frac{1}{2}$α+90°）=90°-$\frac{1}{2}$α．

點評 本題考查了三角形的內心的性質、三角形的外角性質、三角形內角和定理、角平分線的定義；熟記三角形的內心性質和三角形內角和定理，求出∠1+∠2和∠3+∠4是解決問題的關鍵