如圖,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分別以DA,AB,BC為邊向梯形外作正方形,其面積分別為S1,S2,S3,則S1,S2,S3之間的關(guān)系是
【解析】
試題分析:過點A作AE∥BC交CD于點E,得到平行四邊形ABCE和Rt△ADE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到三個正方形的邊長對應(yīng)于所得直角三角形的邊,從而證得結(jié)論。
如圖,過點A作AE∥BC交CD于點E,
∵AB∥DC,
∴四邊形AECB是平行四邊形,
∴AB=CE,BC=AE,∠BCD=∠AED,
∵∠ADC+∠BCD=90°,DC=2AB,
∴AB=DE,∠ADC+∠AED=90°,
∴∠DAE=90°,
∴,
∵,
∴.
考點:本題考查了平行四邊形的性質(zhì),勾股定理
點評:解答本題的關(guān)鍵在于通過作輔助線把梯形的問題轉(zhuǎn)換為平行四邊形和直角三角形的問題,然后把三個正方形的邊長整理到一個三角形中進行解題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、
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B、4
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C、
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D、4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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10 |
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