Question

19．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是CD的中點(diǎn)，若AB=12，AD=5，則四邊形AOMD的周長(zhǎng)是20．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，再證明OM是△ABD的中位線，得出OM=，$\frac{1}{2}$BC=2.5，即可得出四邊形AOMD的周長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，BC=AD=5，CD=AB=12，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∵O是CD的中點(diǎn)，
∴OA=$\frac{1}{2}$BD=6.5，
∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，
∴DM=$\frac{1}{2}$CD=6，OM是△CBD的中位線，
∴OM=$\frac{1}{2}$BC=2.5，
∴四邊形AOMD的周長(zhǎng)=OA+AD+DM+OM=6.5+5+6+2.5=20；
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．