Question

如圖，矩形ABCD的面積為20cm²，對角線交于點(diǎn)O；以AB，AO為鄰邊作?AOC₁B，對角線交于點(diǎn)O₁；以AB，AO₁為鄰邊作?AO₁C₂B；…；以此類推，則?AO_n-1C_nB的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的

1

2

，然后求解即可．

解答：解：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm²，
∵O為矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，
∴平行四邊形AOC₁B底邊AB上的高等于BC的

1

2

，
∴平行四邊形AOC₁B的面積=

1

2

S，
∵平行四邊形AOC₁B的對角線交于點(diǎn)O₁，
∴平行四邊形AO₁C₂B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC₁B底邊AB上的高的

1

2

，
∴平行四邊形AO₁C₂B的面積=

1

2

×

1

2

S=

S

22

，
…，
依此類推，平行四邊形?AO_n-1C_nB的面積=

S

2n

=

20

2n

（cm²）．
故答案為：

20

2n

．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．