Question

如圖，AB∥CD，直線a交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在線段EF上（點(diǎn)M不與E、F重合），P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與F重合），∠AEF=n⁰，求∠FMP+∠FPM的度數(shù)．

Answer 1

∠FMP+∠FPM=180°﹣n°．

解析試題分析：由于點(diǎn)P的位置不能確定，故應(yīng)分點(diǎn)P在F的左側(cè)與右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)P在F的左側(cè)時(shí)，由AB∥CD，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，則可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；點(diǎn)P在F的右側(cè)時(shí)，由AB∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可證得∠AEF=∠EFD，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，則可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．
試題解析：當(dāng)點(diǎn)P在F的左側(cè)時(shí)，如圖1所示，
∵AB∥CD，
∴∠AEF十∠EFC=180°，
∵∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF，即∠FMP+∠FPM=n°；
當(dāng)點(diǎn)P在F的右側(cè)時(shí)，如圖2所示，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°，即∠FMP+∠FPM=180°﹣n°．
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考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．