如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20 cm，BC=10 cm，DC=12 cm，點P和Q同時從A、C出發(fā)，點P以4 cm/s的速度沿A-B一C-D運動，點Q從C開始沿CD邊以1 cm/s的速度運動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（s）．
（1）t為何值時，四邊形APQD是矩形；
（2）t為何值時，四邊形BCQP是等腰梯形；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

解：（1）AP=DQ時，四邊形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=（s）．

（2）過Q、C分別作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．
∵AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，∴BF=PE=8cm，CF=AD=6cm．
∵AE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=（s）．

（3）∵梯形ABCD的周長和面積分別為：
周長=20+10+12+6=48cm面積==96（cm2）
若當(dāng)線段PQ平分梯形ABCD周長時，則AP十DQ+AD=×48=24，
即4t+12-t+6=24，解得t=2，
此時，梯形APQD的面積為=54≠×96=48．
∴不存在某一時刻t，使線段PQ恰好把梯形ABCD的周長和面積同時平分．
分析：（1）主要考查矩形的性質(zhì)，即只需AP=DQ即可，
（2）考查等腰梯形的判定，在移動過程中滿足兩腰相等即可．
（3）可先假設(shè)其存在，即題中假設(shè)梯形ABCD的周長和面積相等，然后分別求出周長及面積，若得出結(jié)果與假設(shè)一致，則假設(shè)正確，反之，則假設(shè)不成立．
點評：熟練掌握矩形以及等腰梯形的性質(zhì)及判定定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm．（結(jié)果精確到0.1cm）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點F，交CD于點G、H．過點F引⊙O的切線交BC于點N．
（1）求證：BN=EN；
（2）求證：4DH•HC=AB•BF；
（3）設(shè)∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα為根的一元二次方程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，點E、F分別是腰AD、BC上的動點，點G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設(shè)FG=x，矩形AEFG的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在腰BC上求一點F，使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍，并求出此時BF的長；
（3）當(dāng)∠ABC=60°時，矩形AEFG能否為正方形？若能，求出其邊長；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當(dāng)一個動點到達終點時另一個動點也隨之停止運動．
（1）經(jīng)過幾秒鐘，點P、Q之間的距離為5cm？
（2）連接PD，是否存在某一時刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此時的移動時間；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案