Question

【題目】數(shù)學(xué)實(shí)踐課中：一張紙片，第一次將其撕成四小片,以后每次都將其中一片撕成更小的四片，如此進(jìn)行下去,撕到第2次手中共有7張紙片，問撕到第4次時(shí)，手中共有_____張，撕到第n次時(shí)，手中共有_________________（用含有n的代數(shù)式表示）張．

Answer 1

【答案】13 3n+1

【解析】

分別數(shù)出三個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)，第二個(gè)和第三個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)就是分別撕了一次和兩次后手中紙的張數(shù)．撕了幾次后，手中紙的張數(shù)等于3與幾的乘積加1．如當(dāng)撕了2次時(shí)，手中有7張紙=3×2+1；由此可得，撕了4次時(shí)，手中有3×4+1=13張紙；設(shè)撕的次數(shù)為n，紙的張數(shù)為s，按照（1）中的規(guī)律即可得出答案．

解：從圖中可以看出，當(dāng)撕了1次時(shí)，手中有4張紙=3×1+1；
當(dāng)撕了2次時(shí)，手中有7張紙=3×2+1；

當(dāng)撕了3次時(shí)，手中有10張紙=3×3+1；
…
可以發(fā)現(xiàn)：撕了幾次后，手中紙的張數(shù)等于3與幾的乘積加1．
所以，當(dāng)撕了4次時(shí)，手中有3×4+1=13張紙．
設(shè)撕的次數(shù)為n，紙的張數(shù)為s，按照規(guī)律可得：s=3n+1．
故答案為：13；3n+1．