【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D為EC中點．
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）求證：△ADE是等邊三角形．

【答案】
（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B= ×（180°﹣120°）=30°，

∵AE=BE，

∴∠BAE=∠B=30°，

∴∠CAE=120°﹣30°=90°


（2）證明：∵∠CAE=90°，D是EC的中點，

∴AD= EC=ED=DC，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠EAD=60°，

∴△ADE是等邊三角形


【解析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AD= EC=ED=DC，得出∠DAC=∠C=30°，因此∠EAD=60°，即可得出結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC和BD相交于O點，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（ ）
A.AB=DC
B.OB=OC
C.∠C=∠D
D.∠AOB=∠DOC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知|a|＝5，b2＝4，且a<b，求ab－(a＋b)的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，每個數(shù)據(jù)加1后的平均數(shù)為（ ）

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：

（1）∠BAE的度數(shù)；
（2）∠DAE的度數(shù)；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，寫出△ABC的各頂點坐標，并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1 ， 寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的△A2B2C2的各點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．

（1）求證：；

（2）由（1）中的結(jié)論可知，等腰三角形ABC中，當頂角∠A的大小確定時，它的對邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也就確定，我們把這個比值記作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1．

①理解鞏固：T（90°）= ，T（120°）= ，若α是等腰三角形的頂角，則T（α）的取值范圍是 ；

②學以致用：如圖2，圓錐的母線長為9，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點Q，求螞蟻爬行的最短路徑長（精確到0.1）．

（參考數(shù)據(jù)：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出：如何將邊長為n（n≥5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指邊長分別為a，b的矩形）？

問題探究：我們先從簡單的問題開始研究解決，再把復雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題．

探究一：

如圖①，當n=5時，可將正方形分割為五個1×5的矩形．

如圖②，當n=6時，可將正方形分割為六個2×3的矩形．

如圖③，當n=7時，可將正方形分割為五個1×5的矩形和四個2×3的矩形

如圖④，當n=8時，可將正方形分割為八個1×5的矩形和四個2×3的矩形

如圖⑤，當n=9時，可將正方形分割為九個1×5的矩形和六個2×3的矩形

探究二：

當n=10，11，12，13，14時，分別將正方形按下列方式分割：

所以，當n=10，11，12，13，14時，均可將正方形分割為一個5×5的正方形、一個（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）的正方形和兩個5×（n﹣5）的矩形．顯然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割為1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是邊長分別為5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形．

探究三：

當n=15，16，17，18，19時，分別將正方形按下列方式分割：

請按照上面的方法，分別畫出邊長為18，19的正方形分割示意圖．

所以，當n=15，16，17，18，19時，均可將正方形分割為一個10×10的正方形、一個（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和兩個10×（n﹣10）的矩形．顯然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割為1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是邊長分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形．

問題解決：如何將邊長為n（n≥5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？請按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明．

實際應用：如何將邊長為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可）

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