（2012•房山區(qū)一模）已知：E是△ABC一邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=BC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，且使AD=AB，連接ED．求證：AC=DE．
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAD=∠B，根據(jù)SAS證△ABC≌△DAE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．
解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∵在△ABC和△DAE中
AD=AB
∠EAD=∠B
AE=BC
，
∴△ABC≌△DAE（SAS），
∴AC=DE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是推出△ABC≌△DAE，題目比較好，難度不大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，AD∥BC，AC交DF于點(diǎn)E，∠BAC=∠ADF，AE=BC．
求證：△ACD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）下列每?jī)蓚�(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知某多邊形的每一個(gè)外角都是72°，則它的邊數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）計(jì)算：(
1
5
)-1-4cos45°+|1-
2
|-（-2012）0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
5
，以點(diǎn)B為圓心，以
2
為半徑作圓．
（1）設(shè)點(diǎn)P為⊙B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段CP繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接DA，DB，PB，如圖2．求證：AD=BP；
（2）在（1）的條件下，若∠CPB=135°，則BD=
2
2
或2
2
2
或2
；
（3）在（1）的條件下，當(dāng)∠PBC=
135
135
° 時(shí)，BD有最大值，且最大值為
10
+
2
10
+
2
；當(dāng)∠PBC=
45
45
° 時(shí)，BD有最小值，且最小值為
10
-
2
10
-
2
．

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