【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),以AD為邊作等邊△ADE,連接BE.
求證:BE=BD.

【答案】證明:∵在等邊△ABC中,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),

∴∠CAD=∠DAB= ∠CAB=30°,

∵△ADE為等邊三角形,

∴AD=AE,∠DAE=60°,

∵∠DAB=30°,

∴∠DAB=∠EAB=30°,

在△ADB與△AEB中, ,

∴△ADB≌△AEB(SAS),

∴BE=BD.


【解析】由等角三角形的三線合一得出∠CAD=∠DAB=30°,再由等邊三角形的性質(zhì)得出AD=AE,∠DAE=60°,進(jìn)而判斷出△ADB≌△AEB,再由三角形全等對應(yīng)邊相等得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì),掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用若干塊圖①所示的長方形和正方形硬紙片可以拼出一些新的長方形,并用不同的方法計算它的面積,從而得到相應(yīng)的等式.計算圖②的面積可以得到等式

(1)計算圖③的面積,可以得到等式__________;

(2)在虛線框中用圖①所示的長方形和正方形硬紙片若干塊(每種至少用一次),拼成一個長方形,使拼出的長方形面積為,并把二次三項式分解因式._______________________;

(3)如圖④,大正方形的邊長為,小正方形的邊長為,若用表示四個長方形的長和寬(),觀察圖形,指出以下關(guān)系式正確的有__________個.

(a) (b)

(c) (d)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CDABBEAC,垂足分別為D、E,BECD相交于點(diǎn)O.如果ABAC,那么圖中全等的直角三角形的對數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= (x>0)上的一個動點(diǎn),連接OA,過點(diǎn)O作OB⊥OA,并且使OB=2OA,連接AB,當(dāng)點(diǎn)A在反比函數(shù)圖象上移動時,點(diǎn)B也在某一反比例函數(shù)圖象y= 上移動,k的值為( )

A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A0,α),Bbα),且α、b滿足(a2+=0,現(xiàn)同時將點(diǎn)A,B分別向下平移2個單位,再向左平移1個單位,分別得到點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)CD,連接AC,BDAB

1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積.

2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MCMD,使SMCD=2S四邊形ABDC?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說明理由;

3)點(diǎn)P是直線BD上的一個動點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上移動時(不與B,D重合)直接寫出∠BAP,∠DOP,∠APO之間滿足 的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商店促銷,設(shè)了有兩種搖獎方式:

方式一:如圖1,有一枚均勻的正二十面體形狀的骰子,其中的1個面標(biāo)有“1”,2個面標(biāo)有“2”3個面標(biāo)有“3”,4個面標(biāo)有“4”5個面標(biāo)有“5”,其余的面標(biāo)有“6”.將這個骰子擲出后,“6”朝上的則獲獎:

1 2

方式二:如圖2,一個均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成12份,分別標(biāo)有1,2,3,4,56,78,9,1011,1212個數(shù)字.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)則獲獎.

小明想增加獲獎機(jī)會,應(yīng)選擇哪種搖獎方式?請通過計算,應(yīng)用概率相關(guān)知識說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個單位長度的半圓、、,組成一條平滑的曲線,點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動,速度為每秒個單位長度,則第2019秒時,點(diǎn)的坐標(biāo)是____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,8×8的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度,△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△ABC′,點(diǎn)B′是點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn).

1)△ABC的面積是   ;

2)畫出平移后得到的△ABC′;

3)畫出△ABC的高線CD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC 中,∠BAC90°,ABAC12cm,點(diǎn) D 為△ABC 內(nèi)一點(diǎn),∠BAD15°,AD 4 cm,連接 BD,將△ABD 繞點(diǎn) A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使 AB AC 重合,點(diǎn) D 的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn) E,連接 DE,DE AC 于點(diǎn) F,則 CF 的長為__________cm

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