Question

如圖，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB邊上一點(diǎn)，△ACD沿CD翻折，A點(diǎn)恰好落在BC邊上的E點(diǎn)處，則cot∠EDB=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A=60°，再由軸對稱的性質(zhì)證明出△CED≌△CAD，則∠CED=60°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠EDB=30°，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．
解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠B=60°．
∵△ACD沿CD翻折，A點(diǎn)恰好落在BC邊上的E點(diǎn)處，
∴△CED≌△CAD，
∴∠CED=∠A=60°，
∴∠EDB=∠CED-∠B=30°，
∴cot∠EDB=cot30°=．
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查了翻折變換（折疊問題），三角形外角的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)證明出△CED≌△CAD是解題的關(guān)鍵．