【題目】(背景知識)

數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:

例如,若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、,則、兩點之間的距離,線段的中點表示的數(shù)為

(問題情境)

在數(shù)軸上,點表示的數(shù)為-20,點表示的數(shù)為10,動點從點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,同時,動點也從點出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動,已知運動到4秒鐘時,兩點相遇,且動點、運動的速度之比是(速度單位:單位長度/秒).

備用圖

(綜合運用)

1)點的運動速度為______單位長度/秒,點的運動速度為______單位長度/秒;

2)當時,求運動時間;

3)若點、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運動,但運動的方向不限,我們發(fā)現(xiàn):隨著動點、的運動,線段的中點也隨著運動.問點能否與原點重合?若能,求出從、相遇起經過的運動時間,并直接寫出點的運動方向和運動速度;若不能,請說明理由.

【答案】(1)動點P運動的速度為4.5單位長度/秒,動點Q運動的速度為3單位長度/;(2)運動時間為;(3)M能與原點重合,它沿數(shù)軸正方向運動,運動速度為或沿數(shù)軸正方向運動,運動速度為,理由見解析

【解析】

(1)設動點P運動的速度分別為3x單位長度/Q運動的速度分別為2x單位長度/秒.根據(jù)“運動到4秒鐘時,P、Q兩點相遇”列方程求解即可;

(2)設運動時間為t秒.點P表示的數(shù)為-20+4.5t,Q表示的數(shù)為10-3t,根據(jù)“PQ=AB”,列方程,求解即可

(3)先求出P、Q相遇點表示的數(shù)設從P、Q相遇起經過的運動時間為t秒時,PQ的中點M與原點重合,求出PQ此時表示的數(shù)然后分四種情況列方程,求解即可

(1)設動點P運動的速度分別為3x單位長度/Q運動的速度分別為2x單位長度/秒.根據(jù)題意得

4×3x+4×2x=30,(或-20+4×3x=10-4×2x

解得x=1.5.

3x=4.5(單位長度/),2x=3(單位長度/).

動點P運動的速度為4.5單位長度/動點Q運動的速度為3單位長度/

(2)設運動時間為t

由題意知P表示的數(shù)為-20+4.5t,Q表示的數(shù)為10-3t根據(jù)題意得

|(-20+4.5t)-(10-3t)|=×|(-20)-10|

整理得:|7.5t-30|=10

7.5t-30=107.5t-30=-10

解得t=t=

運動時間為

(3)P、Q相遇點表示的數(shù)為-20+4×4.5=-2(P、Q兩點重合時,線段PQ的中點M也與P、Q兩點重合

設從PQ相遇起經過的運動時間為t秒時,M與原點重合

P、Q均沿數(shù)軸正方向運動,

解得t=

此時點M能與原點重合,它沿數(shù)軸正方向運動,運動速度為單位長度/);

P沿數(shù)軸正方向運動,Q沿數(shù)軸負方向運動

解得t=

此時點M能與原點重合,它沿數(shù)軸正方向運動運動速度為=單位長度/);

P沿數(shù)軸負方向運動,Q沿數(shù)軸正方向運動,

解得t=-舍去).

此時點M不能與原點重合;

P沿數(shù)軸負方向運動,Q沿數(shù)軸負方向運動,

解得t=-舍去).

此時點M不能與原點重合

綜上所述M能與原點重合,它沿數(shù)軸正方向運動運動速度為或沿數(shù)軸正方向運動,運動速度為

練習冊系列答案
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項目

專業(yè)知識

英語水平

參加社會實踐與

社團活動等

85

85

90

85

85

70

80

90

70

90

90

50

(1)分別算出4位應聘者的總分;

(2)表中四人專業(yè)知識的平均分為85分,方差為12.5,四人英語水平的平均分為87.5分,方差為6.25,請你求出四人參加社會實踐與社團活動等的平均分及方差;

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