如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時A2C2恰好靠在墻邊）．
（1）請直接寫出AB、AC的長；
（2）畫出在搬動此物的整個過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到0.1米）．

【答案】分析：（1）根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，可以直接確定AB、AC．
（2）根據(jù)要求畫出路徑，再用弧長公式求解路徑的長度．
解答：解：（1）∵∠CAB=30°，BC=1米
∴AB=2米，AC=米（4分）．

（2）畫出A點(diǎn)經(jīng)過的路徑：（5分）
∵∠ABA1=180°-60°=120°，A1A2=AC=米
∴A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長=+（7分）
=π+≈5.9（米）（8分）．
點(diǎn)評：本題是動點(diǎn)問題，關(guān)鍵是要確定動點(diǎn)規(guī)律或特性，然后解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平精英家教網(wǎng)移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時A2C2恰好靠在墻邊）．
（1）請直接寫出AB、AC的長；
（2）畫出在搬動此物的整個過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅先將AB邊放在地面（直線l）上．
（1）請直接寫出AB，AC的長；
（2）工人師傅要把此物體搬到墻邊（如圖），先按順時針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時A2C2恰好靠在墻邊）．畫出在搬動此物的整個過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度．
（3）若沒有墻，像（2）那樣翻轉(zhuǎn)，將△ABC按順時針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置為第一次翻轉(zhuǎn)，又將△A1BC1按順時針方向繞點(diǎn)C1翻轉(zhuǎn)到△A2B2C1（A1C1在l上）為第二次翻轉(zhuǎn)，求兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個過程點(diǎn)A經(jīng)過路徑的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省晉江市九年級春季第一次教與學(xué)檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米。工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線）上，再按順時針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△的位置（在上），最后沿的方向平移到△的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時恰好靠在墻邊）。

（1）求出AB的長；

（2）求出AC的長；

（3）畫出在搬動此物的整個過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到0.1米）。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年重慶市渝北中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅先將AB邊放在地面（直線l）上．
（1）請直接寫出AB，AC的長；
（2）工人師傅要把此物體搬到墻邊（如圖），先按順時針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時A2C2恰好靠在墻邊）．畫出在搬動此物的整個過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度．
（3）若沒有墻，像（2）那樣翻轉(zhuǎn)，將△ABC按順時針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1BC1位置為第一次翻轉(zhuǎn)，又將△A1BC1按順時針方向繞點(diǎn)C1翻轉(zhuǎn)到△A2B2C1（A1C1在l上）為第二次翻轉(zhuǎn)，求兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個過程點(diǎn)A經(jīng)過路徑的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時A2C2恰好靠在墻邊）．
（1）請直接寫出AB、AC的長；
（2）畫出在搬動此物的整個過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到0.1米）．

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