Question

【題目】如圖，已知D是△ABC中一邊BC上的中點 ，AC∥BE，連接ED并延長ED交AC于點N，作DM⊥EN于點D交AB于點M.

（1）求證：BE=CN

（2）試判斷BM+CN與MN的大小關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)BM+CN＞MN.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可證∠C=∠DBE，根據(jù)中點的定義可證BD=CD，根據(jù)AAS可證△BDE≌△CDN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證DE=DN，BE=CN；

(2)根據(jù)DM⊥EN，可得∠MDE=∠MDN=90°，因為DE=DN，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可證ME=MN，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可證BM+BE＞ME，所以可證

試題解析：（1）∵AC//BE，BM+CN＞MN.

∴∠C=∠DBE，

∵D是BC中點，

∴BD=CD，

又∠BDE=∠CDN，

∴△BDE≌△CDN(AAS)，

∴DE=DN,BE=CN，

(2)∵DM⊥EN，

∴∠MDE=∠MDN=90°，

∵DE=DN，

∴ME=MN，

在△BME中BM+BE＞ME，

又BE=CN,ME=MN，

∴BM+CN＞MN.