Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m﹣4）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出方程的解．

Answer 1

【考點(diǎn)】根的判別式．

【專題】計(jì)算題．

【分析】由一元二次方程x²+（2m﹣4）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得△=0，即△=（2m﹣4）²﹣4m²=﹣16m+16=0，可解得m=1，然后把m=1代入方程得x²﹣2x+1=0，解此方程即可．

【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m﹣4）x+m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=0，即△=（2m﹣4）²﹣4m²=﹣16m+16=0，

解方程﹣16m+16=0，得m=1．

所以原方程變?yōu)椋簒²﹣2x+1=0，（x﹣1）²=0，則x₁=x₂=1．

因此所求的m的值為1，此時(shí)方程的解為x₁=x₂=1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．