Question

元旦，小美和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩．游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪的半徑為20m，勻速旋轉(zhuǎn)1周需要12min．小美乘坐最底部的車廂（離地面約0.5m）開(kāi)始1周的觀光．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（參考數(shù)據(jù)：≈l.414，≈1.732）
（1）1.5min后小美離地面的高度是______m．（精確到0.1m）
（2）摩天輪啟動(dòng)______min后，小美離地面的高度將首次達(dá)到10.5m．
（3）小美將有______min連續(xù)保持在離地面10.5m以上的空中．
（4）t min（0≤t≤6）后小美離地面的高度h是多少？（結(jié)果用t表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）1.5分鐘后可算出所轉(zhuǎn)的角度，根據(jù)半徑的長(zhǎng)以及構(gòu)造的直角三角形，可求出答案．
（2）根據(jù)所給的高度，能求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形中，若直角邊是斜邊的一半，那么這個(gè)直角邊所對(duì)的角是30°，從而求出轉(zhuǎn)過(guò)的∠COD的情況并求解．
（3）從第一次到達(dá)10.5m處，到逆時(shí)針轉(zhuǎn)到10.5m處，可算出角度，從而可求出時(shí)間．
（4）利用每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)角度，進(jìn)而得出小美離地面的高度h．
解答：解：（1）∵∠COD=×360°=45°，OC=20，
∴OD=10，
∴1.5分鐘后小明離地面的高度即DA=OA-OD=OB+AB-OD，
=20+0.5-10≈20.5-10×1.414≈6.4；
故答案為：6.4

（2）∵10.5＜OA=20則小明在摩天輪的下半圓，
∵DA=OA-OD，
∴在Rt△ODC中，OD=20.5-10.5=10，OC=20，
∴∠COD=60°，
∴所需時(shí)間是×12=2分鐘，
小美離地面的高度將首次達(dá)到10.5m．
故答案為：2，

（3）∵×12=10分鐘；
∴10-2=8分鐘，連續(xù)保持在離地面10.5m以上的空中．
∴故答案為：8；

（4）∵1分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)角度為30°，
當(dāng)0≤t≤3時(shí)，h=20.5-20cos30t，
當(dāng)3＜t≤6時(shí)，h=20.5+20sin（30t-90°）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是看到轉(zhuǎn)過(guò)的角度和時(shí)間的關(guān)系，以及對(duì)兩種情況的考慮，千萬(wàn)不能漏解．