【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.有直角∠MPN,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn),連接EF交OB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的是 .
(1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF=OA;(4)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí),AE=;(5)OGBD=AE2+CF2.
【答案】(1),(2),(3),(5).
【解析】
試題分析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°,
∴∠BOF+∠COF=90°,
∵∠EOF=90°,
∴∠BOF+∠COE=90°,
∴∠BOE=∠COF,
在△BOE和△COF中,
,
∴△BOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,BE=CF,
∴EF=OE;故正確;
(2)∵S四邊形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD,
∴S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;故正確;
(3)∴BE+BF=BF+CF=BC=OA;故正確;
(4)過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC,
∵BC=1,
∴OH=BC=,
設(shè)AE=x,則BE=CF=1﹣x,BF=x,
∴S△BEF+S△COF=BEBF+CFOH=x(1﹣x)+(1﹣x)×=﹣(x﹣)2+,
∵a=﹣<0,
∴當(dāng)x=時(shí),S△BEF+S△COF最大;
即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí),AE=;故錯(cuò)誤;
(5)∵∠EOG=∠BOE,∠OEG=∠OBE=45°,
∴△OEG∽△OBE,
∴OE:OB=OG:OE,
∴OGOB=OE2,
∵OB=BD,OE=EF,
∴OGBD=EF2,
∵在△BEF中,EF2=BE2+BF2,
∴EF2=AE2+CF2,
∴OGBD=AE2+CF2.故正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某建筑物AC頂部有一旗桿AB,且點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,小明在地面D處觀測(cè)旗桿頂端B的仰角為30°,然后他正對(duì)建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處,又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米).參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班預(yù)開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng),對(duì)全班42名學(xué)生開(kāi)展“你最喜歡的社團(tuán)”問(wèn)卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng)),并將結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)表,則學(xué)生最喜歡的項(xiàng)目是( 。
社團(tuán)名稱 | 籃球 | 足球 | 唱歌 | 器樂(lè) |
人數(shù)(人) | 11 | x | 9 | 8 |
A. 籃球B. 足球C. 唱歌D. 器樂(lè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在函數(shù)y=4-3x中,y隨x的增大而__________,此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)________象限.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知開(kāi)口向下的拋物線y1=ax2﹣2ax+1過(guò)點(diǎn)A(m,1),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為B,將拋物線y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線y2,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí),求a的值及拋物線y2的解析式;
(3)在(2)的條件下,連接DC,線段DC上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥x軸,將矩形ABDE沿直線l折疊,設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一組數(shù)據(jù):x1,x2,x3,…,x10,若去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,則下列統(tǒng)計(jì)量一定不會(huì)發(fā)生變化的是( 。
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C,過(guò)P作PM⊥x軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )
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