Question

如圖，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB = OB = 3，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的（    ）

 

Answer 1

【答案】

D  

【解析】

試題分析：Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進(jìn)而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．

：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，

∴∠AOB=∠A=45°，

∵CD⊥OB，

∴CD∥AB，

∴∠OCD=∠A，

∴∠AOD=∠OCD=45°，

∴OD=CD=t，

∴S_△OCD=×OD×CD=t²（0≤t≤3），即S=t²（0≤t≤3）．

故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域為[0，3]、開口向上的二次函數(shù)圖象；

故選D．

考點：本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征

點評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．