如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的長(zhǎng)．

解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，
∴AE=×2=1，
在Rt△ADE中，DE===，
∵△ADE∽△CMN，
∴=，
即=，
解得CM=．
分析：先求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母放在對(duì)應(yīng)位置上確定出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長(zhǎng)．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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