Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一張三角形紙片AOB，其頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（0，8），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求邊AB的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)C是線段OB上一點(diǎn)，沿線段AC所在直線折疊△AOB，使得點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）（0，3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)A與B的坐標(biāo)確定出OA與OB的長(zhǎng)，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；

（2）由折疊的性質(zhì)得到三角形ADC與三角形AOC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=AO，CD=CO，設(shè)OC=x，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出C坐標(biāo)．

解：（1）∵A（﹣6，0），B（0，8），

∴OA=6，OB=8，

根據(jù)勾股定理得：AB==10；

（2）設(shè)OC=x，由折疊的性質(zhì)得：AD=AO=6，CD=OC=x，∠BDC=90°，

∴BD=AB﹣AD=4，BC=8﹣x，

在Rt△BDC中，根據(jù)勾股定理得：42+x2=（8﹣x）2，

解得：x=3，

則C的坐標(biāo)為（0，3）．