Question

已知一元二次方程x²-2（m+2）x+2m²-1=0有兩個(gè)根x₁和x₂，并且，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩根的平方差等于0，可以分①兩根相等時(shí)，利用根的判別式△=0列式計(jì)算即可得解，②兩根互為相反數(shù)時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和等于0列式計(jì)算求出m的值，再代入根的判別式進(jìn)行驗(yàn)證．
解答：解：∵x₁²-x₂²=0，
∴x₁=x₂，或x₁=-x₂，
①當(dāng)x₁=x₂時(shí)，△=4（m+2）²-4（2m²-1）=-4（m²-4m-5）=0，
整理得，m²-4m-5=0，
解得m₁=-1，m₂=5，
②當(dāng)x₁=-x₂時(shí)，x₁+x₂=2（m+2）=0，
解得m=-2，
此時(shí)△=-4（m²-4m-5）=-4[（-2）²-4×（-2）-5]=-4×7=-28＜0，
此時(shí)一元二次方程無解，
綜上所述，m的值為-1或5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)兩根的平方差等于0，分成兩根相等與互為相反數(shù)兩種情況求解是解題的關(guān)鍵，注意所求m的值要利用根的判別式進(jìn)行驗(yàn)證．