Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)為（1，0），過點作x軸的垂線交直線y=2x于，過點作直線y=2x的垂線交x軸于，過點作x軸的垂線交直線y=2x于…，依此規(guī)律，則的坐標(biāo)為___________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：

分析、觀察圖形可知點A2n(n為正整數(shù))，在直線y=2x上，計算出點A2、A4、A6的坐標(biāo)，并分析其中的規(guī)律，即可求得A2018的坐標(biāo).

詳解：

觀察圖形可知，當(dāng)n為偶數(shù)時，點An在直線y=2x上，

∵A1的坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線y=2x于A2，

∴y=2×1=2，

∴A1A2=2，

∴A2的坐標(biāo)為（1，2）；

由A2A3垂直于直線y=2x，可得△OA1A2∽△A2A3A1，
∴，即，

解得：=4，

∴OA3=1+4=5，

∵A3A4⊥x軸，交直線y=2x于點A4，

∴A3A4=2×5=10，

∴A4的坐標(biāo)為（5，10）；

同理可得：A6的坐標(biāo)為（25，50），A8的坐標(biāo)為（125，250），，A2n，

∴點A2018的坐標(biāo)為.

故答案為.