Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點(diǎn)O在AB上，AO=x，⊙O的半徑為1．問(wèn)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，AC與⊙O相離、相切、相交？

Answer 1

解：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵AO=x，
∴OD=AO=x，
（1）若圓O與AC相離，則有OD大于r，即x＞1，解得：x＞2；
（2）若圓O與AC相切，則有OD等于r，即x=1，解得：x=2；
（3）若圓O與AC相交，則有OD小于r，即x＜1，解得：0＜x＜2；
綜上可知：當(dāng)x＞2時(shí)，AC與⊙O相離；x=2時(shí)，AC與⊙O相切；0＜x＜2時(shí)，AC與⊙O相交．
分析：由三角形的內(nèi)角和可求出∠A的大小，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)即可得到OD和AO的關(guān)系，
（1）若圓O與AC相離，則有OD大于r，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍；
（2）若圓O與AC相切，則有OD=r，求出x的值即可；
（3）若圓O與AC相交，則有OD小于r，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷．