Question

已知⊙0₁與⊙0₂的半徑分別為1和3，且⊙0₁與⊙0₂外切，若半徑為5的圓與⊙0₁、⊙0₂都相切，則這樣的圓可以畫

 

個．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系

專題：

分析：此題可以考慮四種情況：①求作的圓和兩圓都外切；②求作的圓和兩個圓都內切；③求作的圓和較小的圓外切，和較大的圓內切；④求作的圓和較小的圓內切，和較大的圓外切．

解答：解：∵⊙0₁與⊙0₂的半徑分別為1和3，且⊙0₁與⊙0₂外切，
∴兩個圓的圓心距是4．
①當求作的圓和兩圓都外切時，則求作的圓的圓心和兩個圓的距離分別是6和8，則這樣的圓心有兩個；
②當求作的圓和兩個圓都內切時，則求作的圓的圓心和兩個圓的距離分別是4和2，則這樣的圓心有兩個；
③當求作的圓和較小的圓外切，和較大的圓內切時，則求作的圓的圓心和兩個圓的距離分別是6和2，則這樣的圓心有一個；
④當求作的圓和較小的圓內切，和較大的圓外切時，則求作的圓的圓心和兩個圓的距離分別是4和8，則這樣的圓心有一個．
故這樣的圓可以作6個．
故答案為：6．

點評：此題考查了兩圓相切的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系，即兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和；兩圓內切，圓心距等于兩圓半徑之差．