Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（3a+b）2=0，O為原點(diǎn)．

（1）則a= ，b= ；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，

①當(dāng)PO=2PB時(shí)，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí)，分別取AP和OB的中點(diǎn)E、F，則的值為 ．

（3）有一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2015次時(shí)，求點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣2，b=6；（2）①點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為6或14秒；②2；（3）點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為﹣1008．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值；

（2）①先表示出運(yùn)動(dòng)t秒后P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2+t，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t﹣6|=|t﹣8|，利用PO=2PB建立方程，求解即可；

②根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別表示出點(diǎn)E表示的數(shù)，點(diǎn)F表示的數(shù)，再計(jì)算即可；

（3）根據(jù)題意得到點(diǎn)P每一次運(yùn)動(dòng)后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可．

解：（1）∵|a+2|+（3a+b）2=0，

∴a+2=0，3a+b=0，

∴a=﹣2，b=6；

（2）①∵若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，

∴運(yùn)動(dòng)t秒后P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2+t，

∵點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，

∴PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t﹣6|=|t﹣8|，

當(dāng)PO=2PB時(shí)，有|﹣2+t|=2|t﹣8|，

解得t=6或14．

答：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為6或14秒；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段OB上時(shí)，

AP中點(diǎn)E表示的數(shù)是=，OB的中點(diǎn)F表示的數(shù)是3，

所以EF=3﹣=，

則==2；

（3）依題意得：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015

=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6））+…+（﹣2013+2014）﹣2015

=1007﹣2015

=﹣1008．

答：點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的值為﹣1008．

故答案為﹣2，6；2．