Question

如圖（10），梯形中，，點是邊的中點， 連結(jié)交于點，的延長線交的延長線于點．

1.求證：

2.若，，求線段的長

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵AD∥BC

∴∠GED=∠GBC

∵∠G=∠G

∴△GED∽△GBC……………………………………………………………2分

∴………………………………………………………………3分

∵AE=DE

∴………………………………………………………………5分

2.∵AD∥BC

∴△AEF∽△CBF

∴………………………………………………………………7分

由（1）問得：

∴………………………………………………………………9分

設(shè)EF=x，∵GE=2，BF=3

∴

∴x₁=1，x₂= -6（不合題意，舍去）

∴EF=1．…………………………………………………………………10分

【解析】（1）由于AD∥BC，易證得△GED∽△GBC；得GE：GB=DE：BC；已知AE=DE，代換相等線段后即可得出本題要證的結(jié)論．

（2）按照（1）的方法，可由AE∥BC，得出AE：BC=EF：FB，再聯(lián)立（1）得出的比例關(guān)系式，可列出關(guān)于EF的方程，即可求得EF的長