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如圖，O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的點，且AE=BF=CG=DH．
求證：四邊形EFGH是矩形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD；AO=BO=CO=DO，
∵AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．
∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，
∴四邊形EFGH是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．
分析：根據四邊形ABCD是矩形得知AO=BO=CO=DO，再根據AE=BF=CG=DH，推出OE=OF=OG=OH，證出四邊形EFGH為平行四邊形，再根據OE=OF=OG=OH得出EG=FH．利用對角線相等且互相平分證出四邊形EFGH是矩形．
點評：此題考查了矩形的判定與性質，先根據矩形的性質得出矩形ABCD的對角線相等且互相平分，再根據其逆定理判斷四邊形EFGH是矩形．
練習冊系列答案
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求證：PE+PF=CD．
證明思路：
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A、1B、2C、3D、4

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A．4個  B．3個  C．2個    D．1個

 

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