在形如的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:①已知a和b,求N,這是乘方運算;②已知b和N,求a,這是開方運算;
現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運算叫做對數(shù)運算。
定義:如果(a>0,a≠1,N>0),則b叫做以a為底N的對數(shù),記作:,例如:求,因為=8,所以=3;又比如∵,∴.
小題1:根據(jù)定義計算:(本小題6分)
=____;②=      ;
③如果,那么x=      。
小題2:設(shè)(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)),
,∴

這是對數(shù)運算的重要性質(zhì)之一,進一步,我們還可以得出:
                                 .(其中M1、M2、M3、……、Mn均為正數(shù),a>0,a≠1)(本小題2分)
小題3:請你猜想:              (a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).(本小題2分)
 
小題1:因為34=81,所以log381=4;②因為100=1,所以log101=0;③因為24=16,所以x=2.
小題2:logaM1+logaM2+…+logaMn
小題3:logaM-logaN(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù))
(1)①因為34=81,所以log381=4;②因為100=1,所以log101=0;③因為24=16,所以x=2.
(2)結(jié)合題意的分析,可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn
(3)因為logaMN=logaM+logaN,所以可猜想:loga=logaM-logaN(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù))
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