Question

（2010•珠海）已知：正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點M（a，1），MN⊥x軸于點N（如圖），若△OMN的面積等于2，求這兩個函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：此題只要求出M點的坐標，就解決問題了，根據(jù)M點在正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)的圖象上，把M點坐標用a表示出來，又根據(jù)△OMN的面積等于2，求出a值，從而求出M點坐標．
解答：解：∵MN⊥x軸，點M（a，1），
∴S_△OMN==2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點M（4，1），
∴，
解得，
∴正比例函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是．
點評：此題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，還考查了面積公式．