Question

如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于點(diǎn)E．
（1）四邊形OBEC是菱形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；
（2）若BC=8，AB=6，求四邊形OBEC的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)條件BE∥AC，CE∥BD可證出四邊形BECO是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BO=CO，即可得到四邊形OBEC是菱形；
（2）首先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CO的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到周長(zhǎng)；利用勾股定理求出OE的一半長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積公式=對(duì)角線長(zhǎng)×

1

2

即可得到答案．

解答：解：（1）是，
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BO=CO，
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形BECO是平行四邊形，
∴四邊形OBEC是菱形．

（2）∵BC=8，AB=6，
∴AC=

82+62

=10，
∴CO=

1

2

AC=5，
∴菱形周長(zhǎng)=20，
∵四邊形OBEC是菱形，
∴CF=

1

2

BC=4，OE⊥BC，
∴OF=

52-42

=3，
∴OE=6，
∴菱形的面積=6×8÷2=24．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，菱形的判定與性質(zhì)，解決題目的關(guān)鍵是熟練掌握矩形與菱形性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系．