Question

 如圖，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)是    ，cosA的值是    ．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：可以證明△ABC∽△BDC，設(shè)AD=x，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列出方程，求得x的值；
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則E為AB中點(diǎn)，由余弦定義可求出cosA的值．
解答：解：∵△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB==72°．
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°．
∴∠A=∠DBC=36°，
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC，
∴=，
設(shè)AD=x，則BD=BC=x．則=，
解得：x=（舍去）或．
故x=．
如右圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AD=BD，
∴E為AB中點(diǎn)，即AE=AB=．
在Rt△AED中，cosA==．
故答案是：；．
點(diǎn)評(píng)：△ABC、△BCD均為黃金三角形，利用相似關(guān)系可以求出線段之間的數(shù)量關(guān)系；在求cosA時(shí)，注意構(gòu)造直角三角形，從而可以利用三角函數(shù)定義求解．